学校では教えてくれない?誰でも簡単に計算力を伸ばせる方法

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 皆さんこんにちは!

記念すべき初投稿として何を書こうかずーっと悩んでました(笑)
基本誰にでも活用出来てしかも「勉強」という言葉がブログタイトルに入ってる以上、なにかそれ系のもので何かないかな~……と思考を巡らし、

たどり着いたのがこの「計算力」という内容でした。

計算力はあなたが中学・高校生の方々なら数学で必ず必要ですし、主婦の方なら買い物で、社会人の方なら会計やビジネスの場で必須のスキルであると思います。

そこで今回は2回に分けてこの「計算力」を上げるために必要なことなどを自分のことも交えて話していきたいと思います。

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1. そもそも計算力とは?

 皆さん、計算力が高い人といえば何を思い浮かべるでしょうか??

フラッシュ暗算が速い、9桁以上の計算が瞬時にできる人、そろばんが速い…etc 
色々思いつくと思いますが、僕は計算力が高い人というのは様々なごく単純な四則演算が頭の中で瞬時に暗算できる人だと思っています。

先ほど述べたフラッシュ暗算が速い、などは特殊なスキルだと僕は思っています。

なぜか?

それは日常で使う場を大きく超えてしまっているからです。

はたしてフラッシュ暗算ができないと大まかな買い物の計算は出来ないのでしょうか?
そんなことないですよね?

僕は塾講師をしていて人よりは計算力はあると自負していますし、いろいろな生徒を見てきていますが、みなさんこの単純な四則演算を解くスピードが遅すぎる(苦笑)

例えば高校生にもなって
300×0.7とかを筆算で解くんですよ??

こんな計算、暗算で瞬時に210って出してもらわなきゃ困るわけです。

2. 計算を制する者は数学を制す

 次に中学・高校生向けに書きますが、表題にもある通り計算は数学の源であり、基本です。
数学ができる人というのは総じて計算力が非常に高いです。ホントにビックリするほど。

例えば、
\sqrt { 12 } \times \frac { 5 }{ 9 } \times \frac { \sqrt { 3 } }{ 10 } =\frac { 1 }{ 3 } 

のような計算を頭の中で瞬時にやってしまうわけです。(こんな計算なめてんのかよ!って思われそうですが…笑)

逆に数学ができない人は計算力が低い。
そのため、問題を解くツールとして計算をしているのに計算に悪戦苦闘しているうちに「あれ??何の計算してたんだっけ??」みたいな状態になってしまうんです。

そりゃあ、いつまでたっても数学出来るようにならないですよ(笑)

だからよく「数学が苦手なんですが、どうすればいいですか?」って聞いてくる生徒がいますけど、僕は大体「まずは計算力を付けて土台を固めなさい」と言います。

そういう人は小学校の計算すら暗算できない、もしくはすぐ間違えるのでそこからやり直した方が良い場合が多いです。

3. 計算が速いと、思考力も伸びる!?

 計算が速いと、ビジネスや会計、買い物などの簡単な計算は瞬時にできるようになるので思考力も上がります。

例えば、399円の3割引きの商品と600円の2割引きの商品を買いたいなーってなった時に
760円くらいかなって一瞬で出るので買い物の幅は広がるわけです。

基本的に買い物で考えると2割引き(×0.8)だとか25%オフ(×0.75)とか消費税率8%(×0.08)とかの計算ができれば問題ないでしょう。

また、数字で考えられる人というのは物事を論理的に考えたりしやすいので自分の考えを理論立てて構築しやすいです。

4. 計算力は頭で出来ないと高いとは言えない

 計算は紙に書かないと出来ないって人は計算力が高いとは言えません。

なぜなら、日常で考えた際に、常に目の前に紙とペンが与えられて計算するとは限らないからです。

会議中、買い物中、歩いているとき、などなど計算する機会や場所なんていくらでもあります。

そのときそのときで頭の中だけで瞬時に計算できる能力が欲しいですし、他の人もそんな能力を持った人を評価するでしょう。

5. 僕がやっている計算方法の数々

 これまで、計算力の大事さを述べてきました。
早く教えろよ!って方もいらっしゃると思いますので、
ここからは僕が実践している具体的な計算のやり方をお教えいたします。

まず、計算とはどんなに大きな数の計算となっても一つ一つの計算をひも解いてみると、
7×3、6+9、3-8、4÷6などの超簡単な四則計算の組み合わせなのです。

だから、まずはこのような計算が考えないで瞬時に出来るレベルに持っていきましょう。
例えば、6+9, 6-9, 6×9, 6÷9といったように異なる数字の組み合わせで四則演算が瞬時にできるか試してみると良いと思います。

さらにそれができるようになったら2ケタ同士でやってみるとかすると、単純計算の正確性・スピードがもっとアップするんじゃないかと思います。

いやいや、なめてんの?できるに決まってるじゃん!って思う方もいらっしゃると思いますが、

複雑な暗算もすべて1ケタレベルの積み重ねなので計算遅い人は総じてこのレベルの暗算能力が不足しています。

計算ができる人というのはこの単純計算は無意識に覚えてしまっています。
ちなみに僕は3桁くらいまでの四則演算なら暗算で出せる自信があります。

これくらいの計算でちょっと考えてしまうようだと次のステップに進めません。

これができることを前提として次の三つについて話を進めたいと思います。

(1)小数の暗算
(2)分数の暗算
(3)2桁×2桁の暗算

これら三つが瞬時にできるようになれば普通の人はまず問題ないでしょう。

そして、中学・高校生の方は以下も知っておきたい暗算です。

(4)平方根の暗算

たぶん、もうちょっと暗算の種類もあるんでしょうけど、とりあえず思いついたのはこれだけです笑

5.1 小数の暗算

小数の暗算は買い物に役立ちますし、中学・高校生の方は小数点の位置のミスが多い所なのではないかと思います。

先ほど出てきた300×0.7はみなさんどう計算するでしょうか?

筆算を頭の中で立ててするでしょうか?
そんなことする必要は全くないのです。
計算は一つ一つを見ると単純な計算の集まりなのでそこをピックアップして解けばいいです。

僕はまず3×7=21をします。あとは0を付けるだけです。210、おしまい

なんだよ!って思う方もいらっしゃると思うので解説すると、

「×0.7」ということは300よりもちょっと低いくらいだなと見た瞬間に思うわけです。
そこで出てくる計算としては3×7=21のみなので、21に0を何個付けるかの問題になります。「300よりもちょっと低いくらい」なので簡単に210と出せる仕組みです。

これを使うとたいていの小数計算で間違うことはありません。

例題を解いてみましょう。
(a)200×0.09
(b)450×0.8
(c)700×0.2

どうでしょうか
(a)18
(b)360
(c)140
と一瞬で出せましたか?

出せた方は小数の計算は大丈夫だと思います。

あと、僕が用いている暗算として以下のものもあります。
×0.5→÷2
÷0.5→×2

×0.25→÷4
÷0.25→×4

×0.125→÷8
÷0.125→×8
などはこのように頭の中で変換して計算しています。
これらはバカ正直に小数計算なんてする必要ないですからね。

基本的に単純な計算の数を減らしていけば簡単に計算スピードが上がることがわかると思います。

さらに、以下の計算をあなたはどのように計算するでしょうか?

0.6×9.8×5=

29.4ですね?

これを順番にやる人がいたら「バカ正直」な人です。
これも瞬時に解くことができて、僕はまず楽な0.6×5=3を暗算してから9.8をかけます。
順番に解いてしまうと計算量が増えることがわかると思います。

とにかく単純計算の数を減らすことが大事なのです。

5.2 分数の暗算

分数の暗算も身につけておいた方がいい計算の一つです。
分数の暗算となるとスラスラ出来る人は減ってしまうのではないでしょうか?

約分でミスる人が多い分野ですが、約分もやってることは簡単な割り算です。そこが理解できれば間違いはグッと少なくなるはずです。

通分では最小公倍数をいかに早く見つけ、かけ算につなげるかということにかかってきます。

通分と約分、この二つをどう暗算するかがポイントとなります。

例えば次の問題を暗算できますか?
(1)\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 2 }{ 3 }
(2)\frac { 5 }{ 9 } \div \frac { 4 }{ 3 }

(1)は\frac { 7 }{ 6 } 、(2)は\frac { 5 }{ 12 } ですね?

これらも瞬時に暗算できます。

分数のたし算ひき算の時は「通分のための最小公倍数→かけ算」の作業、
分数のかけ算の時は「約分をし、約分された数でかけ算」
分数のわり算の時は「逆数→約分をし、約分された数でかけ算」

言葉で説明するとわかりづらいですが、この流れで僕は頭の中で暗算しています。
みなさんもこれで色々練習してみると良いと思いますよ。

5.3 2桁×2桁の暗算

2ケタ×2ケタの暗算となると、有名な本でインド式だとか紹介されていると思いますが、僕はこれまで言ってきたことをきちんと出来ていればそんなテクニック必要ないと思います。

基本、2ケタ×2ケタのかけ算に関しては頭の中で皆さんがやっているような筆算をしています。しかもそれを瞬時にやります。

いや、ウソだろ?笑 とか思ってらっしゃる人もいると思いますが、この計算に関しては何もテクニックはありません笑 ただ、みなさんが習ってきたあの筆算を暗算するだけです。

先ほどまで述べてきた単純計算をひたすら繰り返し、瞬時に出来るようになっていれば必ずできます。
えー、そういう単純な作業みたいなの苦手なんだよね…って人は2ケタ×2ケタは無理です、諦めてください。

そもそもこの内容は計算を「簡単に」できる方法ではありません。
そんな楽に習得できるならみんな確実にやってます。
僕はこういう単純な計算の積み重ねが個々の計算力に差が出ていると思っています。

5.4 平方根の暗算

 平方根の暗算は上記の3つを確実にできないとまず出来ません。
なので出来ていない人は早めに習得するようにしましょう。
では本題に入ります。

平方根で大事なことは、

\sqrt { 36 } =6などは瞬時に直す。√36がそのままだったら気持ち悪いと思うレベルに
\sqrt { 12 } =2\sqrt { 3 }などの変換を大体覚える
\sqrt { }や有理化は楽に約分できることもあるので場合に応じて変換したり、しなかったりする

の3つです。

例を見てみましょう。

(1)\sqrt { 20 } +\frac { \sqrt { 45 } }{ 3 }
(2)\frac { \sqrt { 18 } }{ 8\sqrt { 3 } } \times \frac { 4 }{ \sqrt { 2 } }
(3)\sqrt { 2 } \times \sqrt { 8 } \times \sqrt { 5 }

どうでしょうか?
(1)3\sqrt { 5 }  (2)\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }  (3)4\sqrt { 5 }
これらは平方根で大事な3つのポイントを守ればできると思います。
まず、(1)は\sqrt { 20 } =2\sqrt { 5 } ,\sqrt { 45 } =3\sqrt { 5 } と一瞬で直せるかがカギでした。
(2)は複雑に見えますが、\sqrt { 18 }\sqrt { 2 } で約分し、3となり、4と8で約分するのが早いと思います。
(3)は\sqrt { 2 } \times \sqrt { 8 } =4と瞬時に直せたかが問題でした。

6. まとめ

いかがだったでしょうか?
簡単な計算をいかに速く暗算するか?といったものはこれまであまりなかったような気がします。
こんなん出来るわ!って思う人もいたと思います。

しかし、様々な生徒を見てきて思うのが、高校生ですらこういう単純計算、1ケタと1ケタの計算を平気で間違えてくるという現状です。

一人でも計算力の大切さに気付いてほしいという思いから記事を書かせていただきました。

まあぶっちゃけ、計算力は経験と量がモノを言うと思うので、数字を見たら自分で問題を作って計算してみるということを常日頃からしてみると良いと思いますよ。