神奈川県公立高校入試「数学」問3の傾向・対策・点数の取り方を超具体的に解説!

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以前は神奈川県公立高校入試の数学について全体的な攻略法について述べましたが、
 
 
※今年(2017年)バージョンもそのうち作成するのでしばしお待ちを…
追記(2017/2/4):2017年バージョンも書きました!
良ければ以下の記事をどうぞ!
 
 
神奈川県公立高校入試の問3~問7の中では一番対策のしやすい問3について点数の取り方や傾向について解説していきたいと思います。 
 
 
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1. 問3の関数は12点分

 
神奈川県公立高校入試 問3の構成は関数y=ax2のグラフ問題となっており、(ア)(イ)(ウ)の全3問×4点=12点となっています。
 
 
たった12点じゃん!
 
 
と思いますが、上位の方は全問正解、中下位の中学生は(ア)(イ)までは全部正解することが求められます。
 
というより、(イ)までは簡単なので、問1,2含めそこまでは全問正解してほしいのです。
 
そうすれば、後の問題全問間違いしても52点は確実にとれるようになりますからね。
 

2. 問3(ア)(イ)の2問の問題構成はここ数年変わらない

 
しかも幸運なことに(イ)までの問題構成は指導要領変更前(~H24)から全く変わっていません。
 
 
 
(ア) y=ax2のaを求める問題
(イ) 直線 y=mx+nのmとnを求めて直線の式を求める問題
 
 
となっています。
 
2つとも基本問題集で出てくるような問題です。
そりゃ、これが解けないと高得点は厳しいと思いますね。
 
 
ではなぜ、そんな基本問題集の最初に出てくるような問題が解けないんでしょうか?
その謎を解明していってみましょう。
 

3. 問3 関数を解く前提として必要なこと

 
問3は関数のグラフが書かれた問題です。
 
だから、絶対に受験生のみんなにやってほしいことがあります。
それは、
 
 
問題の条件をグラフに必ず書き込むということです。
 
 
問題文には座標や平行・垂直、直線の式などの条件が必ず書かれています。
それを頭の中で完結してしまうのは無理なので、必ずそれらの条件を問題上のグラフに書き込むようにしてください。
 
そうすることで、グラフと座標との関係がより見えやすくなり、関数の問題が解きやすくなります。
湘南・翠嵐に合格した生徒は必ず書き込んでいましたね。
 
ちなみに湘南・翠嵐に合格した生徒の特徴についても書いていますので良かったらどうぞ。
 
 
 

4. 問3(ア)の攻略法

 
(ア)は繰り返しますが、
 
 
(ア) y=ax2のaを求める問題
 
 
です。 
ではこの問題を解くためにはどういうことが分かればいいのでしょうか?
座標
これは、今までのすべての神奈川県立入試の過去問で言えることですが、
 
 
y=ax2を通る1点の座標が分かれば必ずaが出せる
 
 
 
snapcrab_noname_2016-12-6_14-57-12_no-00
 
例えば、このようにy=ax2上の点Aのx, y座標が分かっていれば、代入してaの値を簡単に求めることが出来ます。
これだったら、誰でもできます。
 
なのでもちろん、こんなあからさまにわかる状態では出題されません。
神奈川県立入試では、(ア)の難易度を上げるためにこのような出題のされ方をします。
 
snapcrab_noname_2016-12-6_15-3-24_no-00
 
 
もちろんこの情報だけでAの座標はわかるのですが、こうなると気づく人と気づかない人がいます。(Aの座標は(3,4)ですね。)
 
これに気づく側の人になるためには、グラフに書き込むということを最低限やらないと分からないなということが分かるでしょう。
 
 直接的に書かれていないと分からないという人はグラフに書き込んだりしてトレーニングをしていく必要があるでしょう。
 

5. 問3(イ)の攻略法

 
問3(イ)に関しても繰り返しますが、 
 
 
(イ) 直線 y=mx+nのmとnを求めて直線の式を求める問題
 
 
です。
 
直線の式の出し方は中2で習った内容です。
やり方は大きく分けて2種類あります。
 
 
① 2点の座標から求める。
② (傾き or 切片)と、1点から求める。
 
 
です。
①はこんなイメージです。
 
snapcrab_noname_2016-12-6_15-28-42_no-00
 
 
ちなみに去年の問題は①、②のどちらの方法でも解くことが出来ますが、相似が絡むところが厄介でしたね。
 
僕はこの問題に限っては②のやり方で解くのがやりやすいとは思いますが、(ウ)の問題で結局Dの座標を使うことになるので、全体的にみると①のやり方で解くのがベストなのかなと思いました。
 
 
(イ)の直線の式の求め方は基本的には2点の座標が求まれば分かるので、そのトレーニングをまずは積んでいくようにしましょう。
 

6. 問3(ウ)は攻略が難しい

 
問3(ウ)に関しては面積や相似などが絡んだ関数の応用問題が出され、毎年(ア)(イ)のように決まった問題が出るわけではなく、非常に攻略が難しいです。
なので、中下位の高校を受ける子たちはまったく太刀打ちできないんじゃないかと思います。
 
中下位の子たちは問3(ウ)は「解かない」という方針でいき、問3(ウ)に時間を取られるくらいならほかの問題に時間を割いた方が良いと思います。
 
 
ちなみに去年に関しては、「面積が等しくなる」という文言があり、等積変形かな?(以前神奈川県立入試で関数&等積変形の出題例があった)と思わせておいて、ただ単純にそれぞれの三角形の面積を出さないと出来ないというかなりの受験生が引っ掛かったのではなかろうか?という問題だったのでキツかったですね…笑
 

7. まとめ

 
神奈川県公立高校入試 問3のすべての問題に関して具体的に解説していきました。
 
最後に注意してもらいたいのが、問3 (ア)(イ)は今のところ決まった問題が出ているんだけど、この先どうなるかわからないよ(一番大事なこと)ということです。
 
こういうテクニックだけじゃなくて、この問題を通してどんな関数の問題がきても解けるような実力を付けられるように頑張りましょう神奈川県公立高校入試まで残り約70日ですね。
 
ラストスパート頑張っていきましょう!